На продолжении медианы md треугольника klm отложен отрезок da=md, а на продолжении медианы kf отложен отрезок fe =kf . докажите, что точки a, l, e лежат на одной прямой.

Соединим точку Е с M и L, а точку A с L и K.
Четырехугольники MELK и MLAК - параллелограммы, так как обе их диагонали КЕ и ML в одном и МА и LK  в другом точкой пересечения F и D соответственно делятся пополам.
LA║КМ, и EL║КМ
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести параллельную ей прямую, притом только одну.

Следовательно, точки А, L и Е лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.