на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD взяли точки M и K так, что АМ=СК. Докажите, что отрезок МК проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны.

ABCD - параллелограмм => AB||CD, AB=CD

MB =AB-AM =CD-CK =KD

Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом.

MB||KD, MB=KD => MBKD - параллелограмм

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Параллелограммы ABCD и MBKD имеют общую диагональ BD, следовательно имеют общую точку пересечения диагоналей - середину отрезка BD.