Одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда 4см, а диагональ основания 5см. вычислите площадь полной поверхности, если высота параллелепипеда равна 8см.

Решение.Обозначим искомый угол NKO =.Поскольку боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к основанию под углом , то в ANCANC =. Т.е. ANC - прямоугольный, причем NOC = ANO — прямоугольные и равнобедренные, NO = OC.Пусть длина ребра пирамиды равна b, тогда, исходя из того, что треугольник ANC — прямоугольный равнобедренный,AC2 = NC2 + AN2 = 2b2, AC = b, откуда OC = AC/2 = b/2 = b/ = NO.В прямоугольном COD: CD2 = OC2 + OD2 = 2OC2 = 2(b/)2 = b2, CD = b, тогдаKC = CD/2 = b/2,OK2 = OC2 - KC2 = (b/)2 – (b/2)2, OK = b/2.В прямоугольном KON: tg = NO/OK = b/ : b/2 = . Откуда = arctgответ: arctg.

1. У правильного шестиугольника 6 осей симметрии. (рис 1). Три оси проходят через вершины противоположных угло, три оси через середины противоположных сторон.
2. Прямая имеет бесконечное количество осей симметрии. Сама прямая и любая перпендикулярная данной прямой прямая. 
3. У ромба действительно 1 центр симметрии и он находится в точке пересечения диагоналей. (рис 2)
4. У равнобедренного треугольника одна ось симметрии и она проходит через вершину при угле между равными сторонами и середину противолежащей стороны. (рис 3)