Решить : четырехугольник abcd вписан в окружность радиуса √159 прямые содержащие противолежащие стороны пересекаются в точках p и q расстояния от этих точек до центра окружности соответственно равно 15 и 17 найдите длину отрезка pq. заранее огромное .
Лемма. Если из точки P к окружности проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках A и B, а вторая в точках C и D, то . Это легко следует из подобия по двум углам треугольников PBC и PDA.
Решение исходной задачи. Обозначим центр окружности О, P - точка пересечение лучей AB и DC, Q - точка пересечения лучей BC и AD, PO=15, QO=17, радиус . Пусть также М - точка пересечения окружностей описанных около треугольников BCP и DCQ. Тогда Следовательно , т.е. точка М лежит на отрезке PQ.
Теперь если провести секущую из P через О, то по лемме получаем: . А также Аналогично, если провести секущую из Q через О, то . А также Таким образом, откуда PQ=14.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
. Это легко следует из подобия по двум углам треугольников PBC и PDA.
. Пусть также М - точка пересечения окружностей описанных около треугольников BCP и DCQ. Тогда 
, т.е. точка М лежит на отрезке PQ.
.
.
откуда PQ=14.
