Точки А и В делят окружность на две дуги, одна из которых равна 110•, а другая точкой К делится в отношении 13:7, считая от точки А. Найдите

В рассуждениях нужно использовать признаки делимости...
кратное 18 ---> оно делится на 2 и на 9
т.е. оно четное --- заканчивается на 0 или 2 или 4 или 6 или 8
и сумма цифр числа делится на 9 (это признак делимости на 9)))
получим варианты:
a b с d 0
a b с d 2
a b с d 4
a b с d 6
a b с d 8
и теперь второе условие: соседние цифры отличаются на 2
для первого варианта: a b с 2 0,     a b 0 2 0 или a b 4 2 0
a+b+2 = 9 или a+b+4+2 = 9
a+b = 7              a+b = 3 ---> 12420, например
18 * 690 = 12420
но, первые цифры не на 2 отличаются... не получилось...
но смысл рассуждений такой же)))
пробуем еще...
у меня получилось:
24246 / 18 = 1347
можно попробовать и еще найти...

Ну начнем с того, что точка А лежит на прямой АВ, которая параллельна плоскости грани РСД. Значит, найти можно это расстояние - и дело в шляпе.

 

Рисуем высоту пирамиды - опускаем перпендикуляр из Р к плоскости основания. Режем пирамиду плоскостью, проходящей через этот перпндикуляр. При том она должна быть перпендикулярна плоскости грани РСД и прямой АВ (она будет параллельна ВС и ДА).

На этой секущей плоскости получился треугольник, образованный пересечением ее с основанием пирамиды, гранями РСД и АВР. Одна точка уже имеет название - точка Р. Назовем другие:

точка пересечения с АВ пусть будет Е,

точка пересечения с СД пусть будет К,

точка пересечения перпендикуляра к ЕК - того, что мы рисовали в первых строках - с основанием, то есть с отрезком ЕК, назовем Н

Вот и вышел треугольник равнобедренный ЕРК с ЕК равным стороне основания пирамиды, то есть 3см

В нем известна еще и длина высоты - отрезка РН=2см

 

Дальше и вовсе проблем нет:

Проводим искомый отрезок - перпендикуляр из Е к стороне РК. Точку его пересечения с РК пусть будет называться Т.

 

Именно этот отрезок и есть расстояние от прямой АВ до плоскости РСД - то есть искомая величина!

 

Дальше идея такая: площадь треугольника равна полусумме произведения основания на высоту. Так?

У нас есть два это произведение здесь представить: взяв пару основание ЕК и высота РН. Или взяв другую пару: основание РК и высота ЕТ

 

очевидно, что

Площадь треугольника ЕРК=ЕКхРН/2=РКхЕТ/2

То есть ЕКхРН=РКхЕТ

 

искомое ЕТ=ЕКхРН/РК

 

в этом выражении нам известно

ЕК=3см

РН=2см

Для получения ЕТнеизвестно лишь длина РК.

 

Так мы сейчас ее вычислим, поглядев на треугольник РКН! Он прямоугольный, катет РН равен 2 см, а НК - половине от ЕК=3/2=1,5см.

Посчитаем гипотенузу - ничего нет проще - она равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, то есть из суммы квадрата трех и квадрата полутора. В общем, ясно: 

РК равен 2,5см

 

Всё!

 

Теперь находим нужное нам:

 

ЕТ=3х2/2,5=2,4см

 

 

Ура!))