будьте добры у меня конец четверти!

дано: паралелограм ABCD построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора а равен 3, модуль вектора b равен 5, модуль векторов а+b равен 7.

найти: величину угла между векторами a и b(в градусах)​

Объяснение:

Дано: ABCD- параллелограмм, построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора| а |=3, | b|=5, | а+b|=7.

Найти: величину угла между векторами a и b

Решение

Пусть АВ=а (вектора), ВС=b(вектора). Тогда суммой двух векторов, по правилу треугольника АВ+ВС=АС (вектора). По условию АВ+ВС=а+b(вектора), поэтому  

АС= а+b(вектора), а |АС|= |а+b|=7 (вектора).

В ABC вектора ВС=АД .Тогда углом между векторами а и b будет ∠ВАD=180°-∠АВС.

ΔАВС, АВ=3,ВС=5, АС=7.

По т. косинусов :

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,

49=9+25-30*cosВ,

cosВ=-0,5

∠В=120 , а значит ∠ВАD=180°-120°=60°.

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.