∠BAD = 40°
∠ABD = 50°
∠ADB = 90°
Объяснение:
Свойства равнобедренного треугольника:
в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.По условию АВ = ВС, значит, ΔАВС равнобедренный, АС - основание. Значит, углы при основании равны:
∠BAD = ∠BCA = 40°
BD - медиана, проведенная к основанию, а значит BD - биссектриса и высота, тогда
∠ABD = 0,5 ∠ ABC = 0,5 · 100° = 50° (BD - биссектриса)
∠ADB = 90° (BD - высота)
Периметр четырехугольника АСЕК равен 54 ед.
Объяснение:
В треугольнике ABC, AB = 30, AC = 20, BC = 25; AE - биссектриса угла A. Из точки E проведена параллельная прямая к стороне AC, которая пересекает сторону AB в точке K. Найдите периметр четырехугольника ACEK.
Дано: ΔАВС;
AB = 30, AC = 20, BC = 25;
AE - биссектриса;
ЕК || AC.
Найти: Р(АСЕК)
1. AE - биссектриса;
Свойство биссектрисы:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Пусть ЕВ = х, тогда ЕС = 25 - х
⇒ EB = 15; EC = 10.
2. Рассмотрим ΔКВЕ и ΔАВС.
Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.⇒ ΔКВЕ ~ ΔАВС
Запишем отношения сходственных сторон:
3. Рассмотрим ΔАКЕ.
∠1 = ∠2 (условие)
∠3 = ∠2 (накрест лежащие при КЕ || AC и секущей АЕ)
⇒ ∠1 = ∠3
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.⇒ АК = КЕ = 12
4. Рассмотрим АСЕК.
Периметр - сумма длин всех сторон.Р(АСЕК) = АК + КЕ + ЕС + АС = 12 + 12 + 10 + 20 = 54
Периметр четырехугольника АСЕК равен 54 ед.
