Углы при основании трапеции равны 27° и 63°,а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 13 и 10. найдите основания трапеции.

Здесь нужно заметить, что углы при основании трапеции в сумме составляют 90 градусов, т.е. трапеция достраивается до прямоугольного треугольника))
медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (это радиус описанной окружности)))
средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований...
получается, что средняя линия трапеции может быть равна только 13
и тогда основания равны 3 и 23