Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
Построение:
Проведем произвольную прямую а. Отметим на ней точку В.
1) Из вершины В данного угла раствором циркуля, равным длине ВК, делаем насечки М и Е на сторонах угла.
2) Соеденим точки М и Е.
3) Отложим на прямой а от В отрезок BК, равный ВМ=биссектрисе ВК.
4) Из точки К проведем полуокружность радиусом, равным отрезку МЕ
5) От В раствором циркуля, равным ВЕ, проведем полуокружность до пересечения с полуокружностью из К
6) Через точку пересечения полуокружностей проведем луч ВЕ'. Данный по условию угол построен.
7) Точно так же построим угол, равный построенному, в другой полуплоскости от прямой а. Получившийся угол равен двум углам ВКС ( в котором ВК - биссектриса)
8) Из К, как из центра, проведем полуокружность радиусом. равным отрезку СК. Точку пересечения с лучом ВЕ' обозначим С.
9) От С через К проведем прямую до пересечения со второй стороной построенного угла ( которая по другую сторону от а).Точку пересечения обозначим А.
10) Треугольник АВС построен. В нем ВК - биссектриса заданной длины, угол СВА=2 угла СВК, КС равен заданному отрезку СК.
