Дан куб abcda1b1cd1, ребро которого равно 3см. найти площадь сечения проходящего через ребро ab и вершину d я уже написал решение учитель просит обьяснить откуда я взял ad1=3 корень 2.

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .

Основания - правильные треугольники. О₁ - центр верхнего основания (точка пересечения медиан (биссектрис, высот)), О - центр нижнего основания.

Пусть Н - середина В₁С₁, тогда О₁Н - радиус окружности, вписанной в треугольник А₁В₁С₁.

  О₁Н = а√3/6 = 6√3/6 = √3 см

Пусть К - середина ВС, тогда ОК - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:

   ОК = 12√3/6 = 2√3 см.

ОО₁ - высота пирамиды, тогда

ОО₁⊥ВС и АК⊥ВС, т.е. ребро ВС перпендикулярно двум пересекающимся прямым плоскости АКН, значит

ВС⊥(АКН)

Тогда ВС⊥КН, ∠НКА = 30° и НК - апофема пирамиды.

Sбок = (P₁ + P₂) · HK, где P₁ и P₂ - периметры оснований.

Осталось найти НК.

ОО₁НК - прямоугольная трапеция. Проведем в ней высоту НТ.

ОО₁НТ - прямоугольник, ОТ = О₁Н = √3 см

ТК = ОК - ОТ = 2√3 - √3 = √3 см

ΔНТК:    cos 30° = TK / HK

               HK = TK / cos 30° = √3 / (√3/2) = 2 см

Sбок = (P₁ + P₂) · HK = (6 ·3 + 12 · 3) · 2 = (18 + 36) · 2 = 54 · 2 = 108 см²