4. на стороне ав параллелограмма abcd отмечена произвольная точка g. докажите, что сумма площадей треугольников acg и bdg равна половине площади этого параллелограмма

Высота этих треугольников одинакова и равна высоте параллелограмма.
S1+S2 = (1/2)AG*H + (1/2)GB*H = (1/2)H*(AG+GB) = (1/2)H*AB - это половина площади параллелограмма.