Втреугольнике abc ab=bc. из вершины b выходит два отрезка к стороне ac-bk и bm. am=kc,докозать что kb=bm и угол bkm равен углу bmk.

Дано: треугольник АВС; АВ=ВС; ВК, ВМ пересекают АС; АМ = КС
Доказать: КВ = ВМ; угол ВКМ = углу ВМК
Доказательство:
1.треугольник АВС - равнобедренный (АВ=ВС - дано)
треугольник ВАМ = треугольнику ВКС по первому признаку равенства треугольников (АВ=ВС - дано, АМ=КС - дано, угол ВАМ = углу ВСК), значит, все элементы треугольников равны => КВ=ВМ
2.угол 1 = углу 2 - доказано; 
угол 1 + угол 3 = 180 градусов
угол 2 + угол 4 = 180 градусов
т.к. угол 1 = углу 2, угол 3= углу 4

(я знаю, доказательство 2 неточное; мысль есть - а сформулировать не получается)