.(Катети прямокутного трикутника =6 см і 8 см . знайдіть відстань між центрами вписаного і описаного кіл. розв"яжіть координатним методом, розмістивши трикутник у прямокутній системі координат.).

Відкладемо катети трикутника по координатних осях, помістивши вершину прямого кута в початок координат

Довжина гіпотенузи  с = √ (a² + b²) = √ (6² + 8²) = 10

Площа трикутника   S =  a * b / 2 = 6 * 8 / 2 = 24

Радіус вписаного кола   r = 2 * S / (a + b + c) =  2 * 24 / (6 + 8 + 10) = 2

Отже, центр вписаного кола має координати (2; 2) (центр вписаного кола рівновіддалений від координатних осей)

Центр описаного кола - середина гіпотенузи, тому його координати

((6 + 0) / 2;  (0 + 8) / 2) = (3; 4)

Отже, шукана відстань

d = √ ((3 - 2)² + (4 - 2)²) = √ 5