Высота проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,делит - вопрос №3172698 от 87766306266Данил 30.05.2023 08:58

Question

Геометрия: Высота проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,делит её в отношении 1: 3. найти углы треугольника.

87766306266Данил · Answer

Пусть BC- гипотенуза, а AH- высота, пусть BH=x, а HC=3x (по условию HC=3*BC). пусть AH=y. По теореме Пифагора в треугольниках ABH и AHC:
AB^2 = AH^2 + BH^2. и AC^2 = AH^2 + CH^2
подставим переменные в уравнения:
1) AB^2 = y^2 + x^2
AB = корень из (y^2 + x^2)
2) AC^2 = 9x^2 + y^2
AC= корень из (y^2 + 9x^2)
но сам треугольник ABC прямоугольный, тогда;
BC^2= AB^2 + AC^2
16x^2 = x^2 + y^2 + 9x^2 + y^2
y^2 = 3*x^2
y= x* корень из 3
найдем синусы углов ABC и ACB:
sinABC = AC/BC = ( корень из (9x^2 + 3x^2) ) /( 4*x) = (корень из 12)/4 = (корень из 3)/2
значит, угол ABC равен 60 градусов, а угол ACB очевидно равен 90-60=30 градусов
ответ- 90, 60, 30