Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов его противоположенной стороны . докажите , что данный параллелограмм - прямоугольник

По условию AK и BK равны, так как точки A и B равноудалены от K - середины противоположной стороны.Следовательно треугольник AKB равнобедренный.
Проведем высоту NK из вершины K, на основание AB, NK - средняя линия четырехугольника ABCD. Так как NK является высотой то четырехугольник ABCD является прямоугольником.