Решить , ! длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 6см, а длина основания- 10см. диагонали трапеции перпендикулярны ее боковым сторонам. вычислите площадь трапеции.

Дано: Трапеция АВСМ, ВС//АМ, АВ=СМ=6 см, ВМ I АВ, АМ=10 см
Найти: S
Пусть ВК I АМ.
Треугольник АВС - прямоугольный, => АВ²=АМ*АК (следствие из т.Пифагора)
АК=36:10=3,6 (см)
ВС=АМ-2АК=10-7,2=2,8 (см)
треугольник АВК - прямоугольный, => ВК²=АВ²-АК² (по т.Пифагора)
ВК²=36-12,96=23,04
ВК=4,8 (см)
S=ВК*(ВС+АМ)/2=4,8*(2,8+10)/2=2,4*12,8=30,72 (см²)