.(Апофема правильной треугольной пирамиды равна-15 см, а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром основания,-12 см. найдите боковое ребро и сторону основания пирамиды).

Пусть SABC - правильная треугольная пирамида, О - центр основания,

SD - апофема.

Обозначим сторону основания через Х, а боковую сторону через Y.

Тогда по теореме Пифагора

SD² = Y² - (X/2)² = Y² - X²/4 = 225

SO² = Y² - (X/√3)² = Y² - X²/3 = 144

Отняв уравнения, получаем   Х² / 12 = 81 ,  откуда  Х² = 972  или  Х = 18 * √3

Тогда  Y² = 225 + (18 * √3)²/4 = 225 + 243 = 468 ,

        а  Y = √ 468 = 6 * √13