Вромбе abcd диагонали пересекаются в точке о. om, ok, oe перпендикуляры , опущенные на стороны ab, bc, cd соответственно. докажите, что om=ok и найдите сумму углов mob и coe

Т. к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, тогда тр-ки АОВ и ВОС равны, а значит и их высоты, проведенные из равных углов, будут равны. 
Т.к. АВ||CD и ОМ перпендикуляр к АВ и ОЕ перпендикуляр к CD, то  они лежат на одной прямой. Т. к. Угол СОЕ = Углу МОА и угол МОВ = углу DОЕ (как вертикальные) и диагонали ромба взаимно перпендикулярны, получается, что сумма углов МОВ и СОЕ - 90 градусов