Дан равнобедренный треугольник abc с основание ac. на сторонах ab, bc, ac отмечены точки d,e,p соответственно так, что отрезки ae и dp имеет общую середину. докажите, что угол dep=углу bca

Пусть М точка пересечения АЕ и DP. Треугольники АDM и  EMP  равны по 1-му признаку.
Отсюда ясно, что ADEP -параллелограмм.Противоположные углы равны.
DEP=DAP. Но  АВС  равнобедренный треугодьник, значит  DAP=BCA
Отсюда DEP=BCA, что и требовалось.