Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.
a)Докажите что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.
б)Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=7, AD=17/

Объяснение:

1.

AB=6

BC=2

tgB=AC/BC

Из теорема Пифагора

АС=корень((АВ) ^2-(ВС)^2)=корень(36-4)=

=корень32=4корень2

tgB=4корень2 / 2=2корень2

sinB=AC/AB

sinB=4корень2 / 6=2/3×корень2=

=2корень2 /3

2.

<А=30

АВ=10

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе.

ВС=1/2АВ=10:2=5

Из теорема Пифагора :

АС=корень((АВ) ^2-(ВС)^2)=корень(100-25)=

=корень75=5корень3

ответ : ВС=5 АС=5корень3

3

cosA=3/4

sinA^2+cosA^2=1

sinA^2=1-cosA^2=

=1-(3/4)^2=1-9/16=7/16

sinA=корень(7/16)=корень7 /4

tgA=sinA/cosA=корень7 /4 :3/4=

=корень7/4×4/3=корень7/3

Объяснение:

Данный двугранный угол равен линейному SEO, где Е - середина стороны AD.

Квадрат со стороной 18 имеет диагональ 18 корней из 2, половина этой диагонали - отрезок ОА - равен 9 корней из 2. Из треугольника ASO находим:

SA = 18 корней из 2.

Поскольку в основании квадрат, то SA = SD, треугольник ASD равнобедренный с тремя известными нам сторонами: 18 корней из 2; 18 корней из 2; 18.

Высота, проведенная к основанию SE = 9 корней из 7.

Отрезок ОЕ = 18/2 = 9

Косинус угла SEO равен (корень из 7)/7

Искомый угол равен arccos√7/7.