S = ПR^2. Радиус описанной около прям. тр-ка окружности равен половине гипотенузы. Найдем ее.
Пусть х -гипотенуза, тогда (х-2) и (х-4) - катеты.
(х-2)^2 + (x-4)^2 = x^2.
x^2 - 12x + 20 = 0
x = 10 (корень х = 2 - не подходит по смыслу задачи).
R = 5
S = 25П cм^2
1. Пусть гипотенуза равна х см, тогда один катет равен (х-2) см, а другой - (х-4) см.
Пользуясь теоремой Пифагора, составляем уравнение:
(х-2)² + (х-4)² = х²
х² - 12х + 20 = 0
х₁ = 10
х₂ = 2 - не подходит, так как катеты будут отрицательными.
Гипотенуза равна 10 см.
2. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.
R=5cм.
3. Находим площадь круга по формуле.
S = πR²
S = 25π cм²
ответ. 25π см²
