Две противоположные стороны выпуклого четырехугольника лежат на перпендикулярных прямых. докажите, что расстояние между серединами двух других сторон четырехугольника равно расстоянию между серединами его диагоналей.

Если последовательно соединить середины сторон и середины диагоналей, получится прямоугольник - каждая сторона его параллельна одной из взаимно перпендикулярных сторон четырехугольника. И равна её половине :) - как средняя линяя.
Отрезки, про которые спрашивается в задаче - диагонали этого прямоугольника, поэтому они равны.