Задания 2 вариант
Покажите картинку с равными треугольниками. Напишите, с каким признакам
равенства треугольников равны
А)
Б)
B)
D)
B
B
B
E
D
F
D
П H​

Сечение параллельно  грани - Δ АСD, его стороны относятся к сторонам Δ АСD как 1:2 по условию задачи. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.

Отсюда S  сечения равна ¼  S  Δ АСD.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
S ACD =h*AC:2
АС нам известна, для нахождения высоты нужно найти одну из равных сторон треугольника АDС.
АD²=DВ²+АВ²
АD= √(36+64)=10
h найдем по теореме Пифагора (хотя ясно, что это "египетский" треугольник и высота равна 8):

h²=АD²- (1/2 АС)²=100-36=64
h=8
S ACD =8*12:2=48
S сечения =48:4=12 (см²?)

 Утверждение "центр  описанной окружности лежит на стороне" , верно только для прямоугольного   треугольника  , это середина  гипотенузы  ,  т.е. эта точка одновременно лежит   на медиане проведенной  из прямого угла.  Этот  треугольник  не равнобедренный (катеты не равны) _следует из  утверждения "центры вписанной и описанной окружностей не лежат ни на одной из высот треугольника" (данная  медиана не совпадает с высотой) .

ответ : 3 разносторонний
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *
 "Центр вписанной окружности лежит внутри треугольника"  ничего не дает  _верно для всех типов треугольников.