Если площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна s, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом альфа , то объем пирамиды равен

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой/
объем пирамиды V =1/3*h*a²
Площадь основания S=a²
Диагональ основания d=√2*a=√(2S)
Из прямоугольного треугольника, в котором  1 катет - высота пирамиды h, 2 катет - 1/2 диагонали основания 1/2d и гипотенуза -боковое ребро b,
найдем h=1/2d*sin α= 1/2*√(2S)*sin α
V =1/3*h*a²=1/3*1/2*√(2S)*sin α*S=1/6*S√(2S)*sin α