Ввыпуклом четырёхугольнике klmn с диагоналями - вопрос №2809676 от nebeca 28.12.2020 14:35

Question

Геометрия: Ввыпуклом четырёхугольнике klmn с диагоналями ln и km на сто- роны mn и kl опущены соответственно высоты kp и nq. известно, что kp ≥ln, nq≥km, kl=3, kn =5. найти km.

nebeca · Answer

Длина перпендикуляра не превышает длину наклонной. Тогда получаем $KM\geq KP, LN\geq NQ$ , но по условию $KP\geq LN, NQ\geq KM$ . Из этого следует, что $KM\geq KP\geq LN\geq NQ\geq KM \Rightarrow KM\geq KM$ , но $KM=KM \Rightarrow KM=KP=LN=NQ$ , то есть точки M и P, L и Q совпадут, а из полученного равенства KM = LN.

В прямоугольном треугольнике KLN по теореме Пифагора $LN=\sqrt{KN^2-KL^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4=KM$

ответ: 4

Ввыпуклом четырёхугольнике klmn с диагоналями ln и km на сто- роны mn и kl опущены соответственно вы