На сторонах ab, bc и ac треугольника abc взяты точки с1, а1 и в1 соответственно, причем ac1/c1b=ba1/a1c=cb1/b1a=2. найти площадь треугольника a1b1c1, если площадь треугольника abc равна 1

У треугольника AC1B1 высота к стороне AB1 составляет 2/3 от высоты треугольника ABC к стороне AC. - эти высоты (то есть - расстояния от точек С1 и В до AC) пропорциональны отрезкам AC1 и AB.
Сторона AB1 = AC/3; поэтому площадь S1 треугольника AC1B1 равна (2/3)*(1/3) от площади ABC (обозначу её S). Или S1 =  S*2/9; точно также находятся площади треугольников BC1A1 и CA1B1; все они равны S*2/9; сумма их равна S*2/3; откуда площадь треугольника A1B1C1 равна S/3; то есть 1/3; (при S = 1;)