Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и образует с двумя боковыми гранями углы 30* и 45*.найти обьём параллелипипеда

В₁С₁⊥(CDD₁) , тогда DC₁ - проекция DB₁ на боковую грань.
∠B₁DC₁ = 45° - угол между диагональю и боковой гранью.
ΔB₁C₁D: ∠B₁C₁D = 90°, B₁C₁ = 6 · sin45° = 6√2/2 = 3√2 см
а = 3√2 см
В₁А₁⊥(AA₁D₁) ⇒ DA₁ - проекция DB₁ на плоскость передней грани.
∠B₁DA₁ = 30° - угол между диагональю и передней гранью.
ΔB₁DA₁: ∠B₁A₁D = 90°, A₁B₁ = 6 · sin30° = 3 см.
                 A₁D = 6 · cos30° = 6√3/2 = 3√3 см.
b = 3 см
ΔAA₁D: ∠А₁АD = 90°,  по теореме Пифагора
               AA₁ = √(A₁D² - AD²) = √(27 - 18) = √9 = 3 см
с = 3 см
V = abc = 3√2 · 3 · 3 = 27√2 см³