Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела. Тело вращения будет походить на детскую игрушку юла. Т.е. верхняя и нижняя части - два конуса с общим основанием АА₁ и радиусом, равным высоте АО данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см. Чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами встречается в задачах часто, его площадь легко запоминается и равна 84 см² S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней. 2S=a*h h=2S:а h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов. Рассмотрим рисунок. Площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА₁ и конуса АСА₁ S =πrl S₁=π*12*13 S₂=π*12*15 S общ=12π(13+15)=336 π при π=3,14 S=1055,04см² при π полном ( на калькуляторе) S=1055,575 см²
Заменим для удобства a+c=t (a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0 Решим уравнение относительно t: D=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно заметить что это полный квадрат: D=(2ab-bc)^2 но в любом случае t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c) с каким бы знаком не раскрылся модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то в любом случае будет только 2 одних и тех же решения: t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c)
1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b a+c=b ,но по неравенству треугольника это невозможно. 2) t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c) a+c=ab/(c-a) Откуда ярко видно что с>a c^2-a^2=ab Запишем теорему косинусов: a^2+b^2-2ab*cosA=c^2 b^2-2ab*cosA=c^2-a^2=ab b-2a*cosA=a b=a+2a*cosA b=a(1+2cosA) cosA=(b-a)/2a=b/2a -1/2 c^2+b^2-2bc*cosB=a^2 с^2-a^2=2bc*cosB-b^2 ab=2bc*cosB-b^2 a=2с*сosB-b сosB=(a+b)/2c c=sqrt(ab+a^2) cosB=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2) cos^2B= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4 2*cos^2B=b/2a +1/2 cosA=b/2a -1/2 Вычетая поочленно получим: 2*сos^2B-cosA=1 cosA=2*cos^2B-1=cos2B сosA=cos2B (но тк это углы треугольника),то A=2B Один из углов 48 Тогда рассмотрим 3 варианта 1)48+3x=180 x=44 Искомые углы:48,44,88 2)48+96+x=180 Углы 48,96,36 3)24+48+x=180 Углы 24,48,108 Теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит второй вариант не подходит тк в нем второй угол тупой CosB=96<0 но (a+b)/2c>0 ,то есть такое невозможно ответ таков: или 48,44,88 или 24,48,108
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
