Решить. в прямоугольную трапецию abcd вписана окружность ( ad и bc - основания ); сd перпендикулярна ad, угол a=30 градусов. периметр трапеции равен 24 см. чему равны стороны ab и cd?

Значит так.
мы проведём высоту BK, к основанию AD. 
BK=CD т.к. они перпендикулярны одному основанию AD
после того, как мы провели высоту у нас образуется треугольник BKA, у которого угол BKA = 90, а угол А=30
есть у нас такое правило, что против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит BA=2BK
 а BK=CD, так что ничего не изменится, если BA=2CD
сумма противоположных сторон описанного четырёхугольника равны, то есть
CB+DA=CD+BA
CB+DA=CD+2CD
D=2(2CD+CD)
24=2(3CD)
24=6CD
CD=4
AB=4*2=8