Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Возьмем прямоугольный треугольник, который образовался при проведении биссектрисы (которая является медианой и высотой). Гипотенуза = 10, катет 8, то другой катет = √100-64=6
Значит катет тр-ка равен 6, то основание = 12; 
r=S/p, где p-полупериметр;
S=1/2*8*12=48
p=(10+10+12)/2=16
то r=48/16=3 см
S=abc/4R; R=abc/4S
R=10*10*12/4*48=1200/192=6.25