На рисунке АВ || CD. а) Докажите, что ∆ AOB подобен ∆ COD .

б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,

CD = 25 см.

Дано:

OD=15см

OB=9см

CD=25см

АВ || CD

а) Доказать, что

∆ AOB подобен ∆ COD

б) Найти AB

а) Рассмотрим ∆ AOB и ∆ COD:

1)∠AOB=∠DOC т.к. они вертикальные

2) если АВ || CD, то ∠ODC=∠ABD т.к. они на крест лежащие

⇒делаем вывод что ∆ AOB подобен ∆ COD (по первому признаку подобия треугольников или же по 2 углам)

б) Если ∆ AOB подобен ∆ COD, то AB/DC=AO/OC=OB/OD⇒

AB/25=9/15⇒AB=(25*9)/15=15см

ответ: AB=15см; ∆ AOB подобен ∆ COD.

кек)