Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен v.

Точка пересечения диагоналей этого диагонального сечения и есть центр шара.
Расстояние от точки О до любой из вершин этого диагонального сечения - радиус

Так как V=4π·R³/3, то R=∛3V/4π
сторона диагонального сечения по теореме Пифагора равна R√2

Площадь диагонального сечения  S=2·R²= 2·∛(3V|4π)²