Втреугольнике abc даны стороны ab=c, bc=a, ac=b. - вопрос №2587082 от strebkov222 29.08.2022 07:15

Question

Геометрия: Втреугольнике abc даны стороны ab=c, bc=a, ac=b. точка м выбрана на стороне bc таким образом, что bm/mc = 1/2. найдите длину отрезка ам

strebkov222 · Answer

Достроим наш треугольник до точки

.Тогда

так как

будет медианой , это следует из-того что $\frac{BM}{MC}=\frac{1}{2}$ . Тогда

- так же медиана , где точка

- это точка на стороне

.
Найдем угол GAC

, из треугольника AVC

$cosGAC=\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}\\
GC=\sqrt{4c^2+b^2-4cb*\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}}=\sqrt{2a^2-b^2+2c^2}$
Получим треугольник со сторонами $2c;\sqrt{2a^2-b^2+2c^2};b$
По формуле длины медианы в треугольники получим
$AE=\frac{\sqrt{2*4c^2+2b^2-(2a^2-b^2+2c^2)}}{2}\\
 AM=\frac{\sqrt{3b^2+6c^2-2a^2}}{3}$ .