Втреугольник авс вписана окружность радиуса r , касающаяся сторон ав и вс в точках соответственно к и м , а стороны ас в точке т , причём ат = r . найдите площадь треугольника квм, если известно, что r = 2 и тс = 10.

Проведём радиусы вписанной окружности(смотри рисунок). Получим прямоугольные треугольники, которые попарно равны по катету и гипотенузе.Поскольку прямоуголный треугольник ОАТ по условию равнобедренный, то угол ОАТ= ОАК=45 градусов. Отсюда уголВАС=90. Затем площадь АВС выражаем через стороны, и радиус и полупериметр.
И приравниваем. Находим Х=3. Дальше находим стороны треугольника АВС и синус В.
Затем площадь АВС=54/13.