Проведем высоту ВD к стороне АС.
Пусть ВD = h, AH = x. Тогда СН = а - х.
В прямоугольных треугольниках АВН и СВН:
tgA = h/x => h = x*tgα. (1)
tgC = h/(a-x) => h = (a-x)*tgβ. (2)
Приравняем (1) и (2): x*tgα = (a-x)*tgβ. => x*(tgα+tgβ) = a*tgβ.
x = a*tgβ/(tgα+tgβ) => h = a*tgα*tgβ/(tgα+tgβ) (из 1).
Sabc = (1/2)*a*h = a²*tgα*tgβ/2(tgα+tgβ).
