Точка м одинаково удалена от всех вершин прямоугольного треугольника abc. расстояние от точки m до плоскости треугольника равно 6 см, с= 4 корня из 3, bc= 4 см: вычислите: а) длину проекции отрезка mc на плоскость треугольника; б) расстояние от точки м до вершины треугольника.

Равноудалена - значит ее проекция M'- центр окружности, на которой лежат все три точки. И еще значит, что М' расположена на гипотенузе, она же диаметр этой окружности. Причина - угол с вершиной на окружности, опирающийся на хорду=1/2 угла, под которым эта хорда видна из центра. Следовательно, диаметр, он же гипотенуза = sqrt((4sqrt(3))^2+4^2)=sqrt(48+16)=8.
Расстояние от М до точек А,В,С = sqrt(4^2+6^2)=2sqrt(13). Длина проекции= 1/2 гипотенузы=4 см.