Дано ab=bc. найти углы треугольника abc.

Свойства параллельных прямых 
Теорема 

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. 
Доказательство. 

Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана. 

Теорема 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. 
Доказательство. 

Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. 
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана. 

На основании теоремы доказывается: 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны. 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º

a) АА₁║(ВСС₁)

b) AA₁║(BDD₁)

c) AA₁ ∩ (BDC₁)

d) AA₁║(KLM)

e) AA₁ ∩ (CNK)

f) AA₁ ∩ (LMN)

Объяснение:

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.

а) АА₁║ВВ₁, ВВ₁║СС₁ как противоположные стороны квадрата,

значит АА₁║СС₁.

СС₁ ⊂ (ВСС₁), ⇒ АА₁║(ВСС₁).

b) АА₁║ВВ₁, ВВ₁ ⊂ (BDD₁), ⇒ AA₁║(BDD₁)   (рис. 1)

c) Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

АА₁║ВВ₁, ВВ₁ ∩ (BDC₁),  ⇒  AA₁ ∩ (BDC₁)  (рис. 1)

d) Точки К и М - середины равных параллельных ребер В₁С₁ и ВС, значит В₁К║ВМ и В₁К = ВМ, ∠В₁ВК = 90°, значит ВВ₁КМ - прямоугольник, тогда ВВ₁║КМ.

АА₁║ВВ₁, ВВ₁║КМ, ⇒ АА₁║КМ,

КМ ⊂ (KLM), ⇒ AA₁║(KLM)  (рис. 2)

e) Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

AA₁ ∩ (CNK)  (рис. 2)

f) ВВ₁ ∩ (LMN), AA₁║BB₁, ⇒  AA₁ ∩ (LMN)(рис. 1)