Найдите высоту параллелограмма авсд, если ав = 5см, вс = 8см,

В правильной шестиугольной призме противоположные грани параллельны.
В основаниях малые диагонали равны.
Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°.

Точки А, С₁, В и D₁ не лежат в одной плоскости, поэтому прямые АС₁ и BD₁ скрещивающиеся.

AB║DE и AB = DE, значит АВD₁E₁ параллелограмм, ⇒  АЕ₁║BD₁.
Тогда ∠E₁AC₁ = ∠(АЕ₁ ; AC₁) = ∠(BD₁ ; AC₁) = α - искомый.

Найдем малую диагональ шестиугольника из ΔАВС по теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos120°
AC² = 9 + 9 - 2·3·3·(-1/2) = 18 + 9 = 27
АС = 3√3,    АЕ = АС = 3√3.

ΔАЕЕ₁: ∠АЕЕ₁ = 90°, по теореме Пифагора
               АЕ₁ = √(АЕ² + ЕЕ₁²) = √(27 + 16) = √43

ΔАСС₁ = ΔАЕЕ₁ по двум катетам, значит
АС₁ = АЕ₁ = √43

С₁Е₁ = АС = 3√3 (малая диагональ правильного шестиугольника)

Из ΔС₁АЕ₁ по теореме косинусов:
С₁Е₁² = АС₁² + АЕ₁² - 2·АС₁·АЕ₁·cosα
cosα = (АС₁² + АЕ₁² - C₁E₁²) / (2·AC₁·AE₁)
cosα = (43 + 43 - 27) / (2 · √43 · √43) = 59/86

α = arccos (59/86)

Это же элементарно, нам дам прямоугольник, его диагональ, которая равна 25 см, и одна его сторона, которая равна 7, диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, которые ещё и равны между собой, рассмотрим 1 из них:
его гипотенуза равна 25 (см), а 1 катет равен 7 (см), находим 2-й катет по теореме Пифагора: 25*25 (То есть 25 в квадрате) - 7*7 (7 в квадрате) = 625 - 49 = 576, а √576 = 24
То есть 24 (см) - это второй катет, и ещё одна сторона прямоугольника, ну и теперь путём несложным решений, (24+7)*2 = 62 (см) - это и есть периметр прямоугольника