4*. как с циркуля и линейки построить угол, равный 67°30'?

это  то есть половина прямого угла + половина половина прямого угла .  Прямой угол построить можно проведя две перпендикулярные прямые линейкой. Затем можно сделать так , просто отложить первую попавшую точку допустим "1" то есть по абсциссе и ординате обсчитать 1 и  циркулем провести симметрично друг к другу , точка пересечения двух этих кривых и будет угол  затем провести только с начало координат. 
Затем так же и с другой стороны относительно этой же прямой (см рисунок)