В треугольнике АВС через вершину С проведена прямая, параллельная
биссектриссе ВД и пересекающая прямую АВ в точке К.
ВЕ-высота треугольника АВС.
Сравните отрезки ВЕ ВК
Рассмотрим треугольники АВС и ВКС.
∠ АВД =∠ ВКС как углы при параллельных ВД и СК и секущей АК
∠ДВС=∠ ВСК как углы при параллельных ВС и СК и секущей ВС.
Но ∠ АВД=∠ДВС как половины ∠АВС, разделенного биссектрисой ВД.
Δ КВС - равнобедренный с равными углами при основании КС.
ВК=ВС.
ВЕ - перпендикуляр, ВС - наклонная.
Наклонная всегда имеет большую длину, чем перпендикуляр.
А так как ВС=ВК, то ВК > ВЕ
Третий угол NMK равен 180 - (72 + 64) = 44.
Надо провести радиусы в точки касания.
В четырехугольнике MAOC два угла прямые, поэтому угол АОС = 180 - угол NMK (или, что то же самое, угол АМС) = 180 - 44 = 136 градусов. Это центральный угол дуги АС. Угол АВС опирается на неё и поэтому равен 136/2 = 68 градусов.
Точно так же из четырехугольника NAOB находится дуга АВ = 180 - 72 = 108 градусов, угол АСВ = 108/2 = 54 градуса.
Ну, дугу ВС и третий угол треугольника АВС сосчитайте сами тем же и потом проверьте, что сумма их равна 180 градусов (а сумма дуг - 360).
