Решить ! контрольная..а от этого зависит моя оценка заранее признательна! 1. радиус основания конуса равен 12 см, а его образующая равна 13 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса. 2. основанием пирамиды abcde является ромб с диагоналми 6 см и 8 см. боковые грани наполнены к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите объем пирамиды. 3. тело получено вращением ромба со стороной а и острым углом альфа вокруг прямой, содержащей диагональ ромба. найдите объем получившегося тела.

1. высота конуса по теореме Пифагора
h=√13²-12²=5см
Vконуса=1/3пr²h=1/3*12²*5=240п
Vконуса=Vкуба
а=∛V=∛240п=2*∛30п

2. Раз указан наклон граней значит линейный угол будет связан с радиусом вписанной в ромб окружности. r=d1*d2/4a, где d1 и d2 диагонали, а сторона ромба.
сторона ромба по теореме Пифагора а=√3²+4²=5. тогда r=6*8/4*5=2,4. Но грань наклонена под углом 45 градусов значит треугольник равнобедренный. Тогда h=r=2,4. следовательно, S=d1*d1/2=24.   V=S*h/3=24*2,4/3=19,2

3.r=asin(A/2)*h=acos(A/2)
Vконуса=1/3пa³cos(A/2)sin²(A/2)
Vтела=2пa³cos(A/2)sin²(A/2)/3=a³пsinAsin(A/2)/3