Знайдіть висоту паралелеграма яка проведена з точки В до сторони CD, якщо відомо що сторони АВ = 10см , ВС =15 см та висота ВЕ= 8 см.​

Высота, проведенная из вершины,  противолежащей  основанию, по Пифагору равна: √(25-9) = 4. Итак, это меньшая высота. Вторая высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом h - искомой высотой. По Пифагору:
h² = 25 - x² и  h² = 36 - (5-x)², где х - часть боковой стороны, отсекаемой высотой h, считая от вершины, противоположной основанию. Приравниваем оба уравнения и получаем:  25 - x² = 36 - (5-x)², откуда 14=10х и х=1,4.
тогда искомая высота по Пифагору: √(25-1,4²) =√23,04 = 4,8.

Дано :

Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.

Отрезки АС и BD — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

Угол AOD = 110°.

Найти :

Угол ABD = ?

Рассмотрим треугольник AOD.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.

Следовательно —

АО = OD.

Тогда треугольник AOD — равнобедренный.

У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Следовательно —

Угол OAD = угол ODA.

По теореме о сумме углов треугольника —

Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.

Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно —

Угол ABD = 90° - угол BDA

Угол ABD = 90° - 35° = 55°.

55°.