Вариант решения: Пусть дана трапеция АВСD, в которой точки E,G,F и Н - середины сторон АВ, ВС, СD и AD соответственно. Причем EF - средняя линия трапеции, а GH - отрезок, соединяющий середины оснований. EF=GH (дано). Если в любом выпуклом четырехугольнике последовательно соединить середины сторон отрезками, то полученная фигура является параллелограммом, поскольку эти отрезки - средние линии треугольников, на которые делится четырехугольник своими диагоналями. Наш четырехугольник является прямоугольником, так как его диагонали равны (EF=GH). В прямоугольнике смежные стороны перпендикулярны, а диагонали в нашем случае параллельны сторонам, следовательно, диагонали взаимно перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Длина окружности равна: C = 2πR откуда R = C/2π = 72π/2π = 36 см. На рисунке OK = R = 36 см и ОК ⊥ СВ.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда KC=9x, BK = 4x.
ОК является высотой прямоугольного треугольника BOC, тогда, используя свойства пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, получим
Сторона ромба: BC = KC + BK = 9x + 4x = 13x = 13*6=78 см. Если радиус ОК продолжить к стороне АD и обозначим точку касания L, то LK - диаметр окружности и является высотой ромба.
см²
