Вычислить площядь полной поверхности правильной треугольной шестиугольной пираывиды, если сторона основания равна 8см, высота пирамиды равна 18см

1) чертим Δ АВС -равносторонний. То есть все стороны одинаковы и равны 18 см. , все углы по 60 градусов; 
2) точка В делит сторону АС пополам, то есть АВ1=СВ1=9см. 
3) Проводим В1Д // ВС и В1Е // АВ; 
4) рассматриваем Δ АВС и Δ АДВ1. Они подобны. 
Стало быть, все стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого. 
5) Сторона АВ1 Δ АДВ1 вдвое меньше стороны АС Δ АВС и равна 18/2=9(см.) ; 
6) и сторона В1Д вдвое меньше стороны ВС и равна 18/2=9(см.) ; 
7) и сторона АД вдвое меньше стороны АВ и равна 18/2=9(см.) ; 
8) Тогда ВД=АВ-АД=18-9=9(см) . 
9) В итоге получается, что В1Е =9 см, ВЕ=9см, а сумма всех сторон четырёхугольника ВЕВ1Д равна 4*9=36см. 
10 ответ: периметр образовавшегося четырёхугольника равен 36 см. 

Возьмём треугольник ABC ( угол В=90 градусов), в котором ВН -высота, ВM - медиана

Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно ВM = АM=CM=41 см.

В треугольнике ВНM найдём НM по теореме Пифагора:

НM=√(41²-40²)=√(1681 - 1600) = 9 см.

3)тогда AН = AM - НM =41 - 9 = 32 см.

Тогда сторона АВ по теореме Пифагора равна:

АВ=√(40² + 32²)=√(1600 + 1024) = √2624 = 8√41 см.

Аналогично сторона ВС равна:

ВС = √(82² - (8√41²) = √(6724 - 2624) = √4100 = 10√41 см.

Теперь все стороны треугольника АВС известны, биссектрису ВК в нём из вершины В можно найти несколькими

Можно применить готовую формулу:

ВК = (2/(а + с)*√(аср(р - в)). Здесь полупериметр р = 98,628118 см.

Подставив данные, получим ВК = 40,246156 см.

Можно по теореме косинусов.

Тангенс угла С равен (8√41 /10√41 ) = 4/5.

Косинус С = 1/(√(1 + (4/5)²) = 5/√41.

Находим СК по свойству биссектрисы АВ/АК = ВС/СК.

СК/10√41  = (82 - СК)/8√41.

Отсюда находим СК = (410/9) см.

Тогда биссектриса ВК равна:

ВК = √((10√41)² + (410/9)² - 2*(10√41)*(410/9)*(5/√41 ) = 40,24616 см.