Яке з чисел є ірраціональне?
А. √0 Б. √−4 В. √7 Г. √16

Дано: AB =36 см ;BC =30 см ; AC =20 см ; ∠ABD =∠CBD=(1/2)*∠ABC.

AD - ? DC -?

AD/DC =AB/BC (теорема о биссектрисе).
AD/DC  =36/30 ;
AD/DC =6/5 ;обозначаем AD=6k ; DC=5k ⇒AC =AD+DC =(6+5)*k=11k ;
20 =11k⇒k =20/11.
AD=6k =6*20/11=120/11  ; DC=5k=5*20/11 100/11.
* * * сразу   отрезок AC =20 см разделить пропорц на 6 : 5  * * *
AD =6*( AC/(6+5) )   =6*( 20/11) =120/11 см.     ( 10 10/11  см)
DC =5*( AC/(6+5) )   =5*( 20/11) =100/11 см.    ( 9 1/11  см)

AD/DC=AB/BC⇔1+AD/DC =1+ AB/BC ⇔AC/DC =1+ AB/BC⇒
20/DC =1+36/30⇔20/DC =1+6/5 ⇒DC ⇔20/DC =(5+6)/5 ⇒
DC =5* 20/(5+6)= 5* 20/11 =100/11 .
аналогично AD=6* 20/(5+6)= 6* 20/11 =120/11.

AD/DC=AB/BC
AD/(AC-AD) =AB/BC.  || можно обозначать AD= x⇒DC=AC-x =20 -x.  ||
x/(20-x) =36/30 ⇔ x/(20-x) =6/5⇔5x =6(20-x)⇔5x =6*20 - 6x⇔11x =6*20⇒
x =6*20/11 =120/11 ;DC= 20 - 6*20/11  =(20*11 - 6*20)/11 =20(11-6)/11 =
=  5*20/11 =100/11.

Координаты середины М отрезка ВС, это полусуммы соответствующих координат начала и конца отрезка ВС:
М(2;0;-0,5).
Отрезок АМ (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2:1, считая от вершины А (свойство).
Если известны две точки пространства А(Xa;Ya;Za) и М(Xm;Ym;Zm) , то координаты точки O(Xo;Yo;Zo), которая делит отрезок АМ  в отношении λ=АО/ОМ=2/1, выражаются формулами:
Xo=(Xa+λ*Xm)/(1+λ).
Yo=(Ya+λ*Ym)/(1+λ).
Zo=(Za+λ*Zm)/(1+λ).  В нашем случае:
Xo=(-2+2*2)/3 = 2/3.
Yo=(1+2*0)/3 = 1/3.
Zo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3.
ответ: О(2/3;1/3;2/3)

Попробуем с медианой СМ к стороне АВ.
Середина М отрезка АВ:
М(-0,5;1,5;0,5).
Отрезок СМ (медиана) точкой пересечения делится в отношении 2:1, считая от вершины С (свойство).
Если известны две точки пространства С(Xс;Yс;Zс) и М(Xm;Ym;Zm) , то координаты точки O(Xo;Yo;Zo), которая делит отрезок СМ  в отношении λ=АО/ОМ=2/1, выражаются формулами:
Xo=(Xс+λ*Xm)/(1+λ).
Yo=(Yс+λ*Ym)/(1+λ).
Zo=(Zс+λ*Zm)/(1+λ).  В нашем случае:
Xo=(3+2*(-0,5))/3 = 2/3.
Yo=(-2+2*1,5)/3 = 1/3.
Zo=(1+2*0,5)/3 = 2/3.
ответ: О(2/3;1/3;2/3)