В любом треугольнике сумма длин двух наименьших сторон строго больше длины наибольшей стороны. Переберём все возможные тройки из данных 5 стержней и проверим, выполняется ли это неравенство.
(2,5,9) - не подходит (2,5,11) - не подходит (2,5,17) - не подходит (2,9,11) - не подходит (2,9,17) - не подходит (2,11,17) - не подходит (5,9,11) - подходит (5,9,17) - не подходит (5,11,17) - не подходит (9,11,17) - подходит
Таким образом, из 10 вариантов есть только две возможные тройки - стержни длиной 5, 9, 11 и 9, 11, 17 дециметров.
В частности сама идея в проведении вс высоты СF. NK||CF||DM AK=KC (тк делит медиана) то NK-cредняя линия треугольника AFC (NK=h FC=2h) FN=AN=y. По условию AN/NB=2:3 то NB=3y/2 BF=3y/2-FN=3y/2-y=y/2. А теперь немного поиграем с отношением :) пусть MF=a то по условию: AM/MB=(2y+a)/(y/2-a)=9 9y/2-9a=2y+a 10a=5y/2 a=y/4 то тк BF=y/2 то оказалось что MF=MB=y/4 :) то MD cредняя линия FBC MD=h BD=DC :) то есть биссектриса AD и медиана. То треугольник ABC-равнобедренный. AB=AC 2x=2y+y/2 4x=5y x=5y/4 По теореме пифагора: h=sqrt(25y^2/16-y^2)=3y/4 Катет первого треугольника 2y+y/4=9y/4 По теореме пифагора: AD=sqrt(81y^2/16+9y^2/16)=3ysqrt(10)/4 катет второго: 3y/2 BK=sqrt(9y^2/4+9y^2/16)=3ysqrt(5)/4 AD/BK=sqrt(10)/sqrt(5)=sqrt(2) (Остальное сокращается) ответ:корень из 2 Ну очень длинная задача :)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
