1. В трикутнику АВС відомо, що кут А = 32, кут В = 70. Вкажіть правильну нерівність: 1) АВ < BC 2) AB > BC 3) BC > AC 4) AC > AB.

2. В трикутнику DEF відомо, що кут EDF = 68, кут DEF =44. Бісектриса кута EDF перетинає сторону EF у точці К. Знайдіть кут DKF.

S трапеции 
где а и в - основания трапеции
      h-высота

Из вершины угла меньшего основания опустим на большее основание перпендикуляр. Получатся 2 отрезка. Меньший из них равен : (большее основание - меньшее)\2
Так мы найдем меньший отрезок

Периметр равен: большее основание+меньшее+ 2*боковые стороны (т.к.они равны)
Выразим из этой полученной формулы боковую сторону :(Периметр -(сумма оснований))\2
Так мы найдем боковую сторону

У нас есть меньший отрезок и боковая сторона. По формуле Пифагора выразим высоту

Затем подставим числа в формулу площади. Все. Решено.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит у медианы АА1=3√3
 АО/ОА1=2/1, тогда ОА1=√3
Рассмотрим прямоугольный ΔСОВ, в нем < СОВ=90 по условию. Т.к. медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то ОА1=1/2СВ, значит СВ=2ОА1=2√3, А1С=А1В=СВ/2=√3
Из прямоугольного ΔАСА1 найдем катет АС
АС=√(АА1²-А1С²)=√((3√3)²-(√3)²)=√24=2√6
АВ1=СВ1=АС/2=√6
Из прямоугольного ΔАВС найдем гипотенузу АВ
АВ=√(АС²+ВС²)=√((2√6)²+(2√3)²)=√36=6
АС1=С1В=АВ/2=3
Значит медиана СС1=1/2АВ=3
Из прямоугольного ΔСВ1В найдем гипотенузу ВВ1:
ВВ1=√(СВ1²+СВ²)=√((√6)²+(2√3)²)=√18=3√2
Получилось медианы СС1=3, ВВ1=3√2, значит ВВ1>СС1
ответ: ВВ1=3√2.