Рассмотрим ∆ АВД и СВД.
Стороны АВ=ВС, АД=ДС по условию, ВД - общая.
∆ АВД=∆ СВД
Пусть М – точка пересечения ВД и АС.
Из доказанного выше равенства треугольников следует равенство их углов: ∠АВД=∠СВД. и ∠АДВ=∠СДВ.
Следовательно, ВМ - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ∆ АВС, и ДМ - высота, биссектриса и медиана ∆ АДС.
АМ=СМ, ВД– срединный перпендикуляр к АС. Все его точки равноудалены от А и С (свойство), поэтому
∆ АЕС –равнобедренный, и углы при основании АС равны независимо от места нахождения Е на ВД. Доказано
