Меньший угол треугольника АВС-угол САЕ, ЕАВ, АВС=30°
Объяснение:
Дан прямоугольный треугольник АВС(С=90°). СD, АЕ-биссектрисы.
Угол АОС=105°. Найдем меньший острый угол треугольника АВС.
Углы СОА и DOE, AOD и СОЕ-вертикальные (COA=DOE=105°, AOD=COE).
Углы СОА и АОD- смежные, сумма которых 180°. Значит, АОD=СОЕ=180°-105°=75°
Т. к. СD-биссектриса, а биссектриса делит угол на два равных угла, то
АСD(DСВ)=45°.
Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Угол СОЕ=75°, угол DCB=45°. Найдем угол ОЕС. ОЕС=180°-(75°+45°)=60°.
Найдем угол САЕ=180°-(45°+105°)=30°. Т. к. АЕ-биссектриса, то
САЕ=ЕАВ=30°.
Найдем угол АDO. Угол АОD=75°, ВАЕ=30°. Угол АDO=180°-(75°+30°)=75°.
Углы АDC и АDP-смежные. Следовательно, АDP=105°.
Углы АDP и СDB-вертикальные(ADP=CDB)
Значит, ADP=CDB=105°.
Т.к. СЕА и АЕВ-смежные. Следовательно, АЕВ=180°-60°=120°.
Сумма градусных мер углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Т. е. угол А+В=90°. Угол А=60°, значит угол В=90°-60°=30°.
Острый угол=0°>90°
Острые углы треугольника АВС:
САЕ, ЕАВ, АВС=30°; АСD, DCB=45°;
AEC=60°; AOD, COE, ADC=75°.
Объяснение:
1) ∠BCA = 180° - 90° - 44° = 90° - 44° = 46°
∠DCE = 180° - 90° - 46° = 90° - 46° = 44°
∠BCD = 180° - 46° - 44° = 180° - 90° = 90° ⇒ BC⊥CD
ч. т. д.
2) ∠ACE = 180° - ( (180° - 90° - 55°) + (180° - 90° - 35°) ) = 180° - (35° + 55°) = 180° - 90° = 90°
3) sin∠BCH = BH / BC ; BC = BH / sin∠BCH ; BC = 4 / sin30° = 4 / 0,5 = 8
CH = √(BC² - BH²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3
sin∠A = CH / AC ; AC = CH / sin∠A ; AC = 4√3 / sin30° = 8√3
AH = √(AC² - CH²) = √(192 - 48) = √144 = 12
ответ : 12 см.
7) Если BD - биссектриса ∠АВС, то ∠ABD = ∠DBC. ∠A = ∠C
∠BDA = 180° - ∠A - ∠ABD , ∠BDC = 180° - ∠C - ∠DBC.
Учитывая вышестоящие равенства, приходим к тому, что ∠BDA = ∠BDC ⇒ DB - биссектриса ∠АDС.
ч. т. д.
