Теорема: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. По данным условия логично предположить, что если на одной секущей точки идут в порядке А, В, С, то на другой - А, D, E. ( Заметим, что свойство секущих легко доказывается из подобия ∆ ADC и ∆ ABE - угол А общий, вписанные углы Е и С равны, как опирающиеся на одну дугу). Следовательно, АС•АВ=АЕ•AD
Тогда АС=14, АЕ=10+DE. Примем DE=х. ⇒ 98=(10+х)•10, но решение этого уравнения даёт отрицательное значение DE.
Следовательно, условие не совсем верное, и возможны варианты, например:
а) АВ=7, ВС=17. Тогда АС=24, АЕ=10+х,⇒ 24•7= 10•(10+х), откуда получим DE=6,8.
б) Более вероятный. Все численные значения задачи верны, но у второй секущей АD=10, DE=x, внешняя часть секущей - АЕ= 10-х. Составим и решим уравнение: 14•7=10•(10-х). 98=100-10х ⇒ DE=х=0,2 ед. длины.
Свойства параллельных плоскостей
Рассмотрим два свойства параллельных плоскостей.
1°. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Наглядным подтверждением этого факта служат линии пересечения пола и потолка со стеной комнаты — эти линии параллельны.
Для доказательства данного свойства рассмотрим прямые а и b, по которым параллельные плоскости α и β пересекаются с плоскостью γ (рис. 30). Докажем, что прямые а и b параллельны. Эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости γ) и не пересекаются. В самом деле, если бы прямые а и b пересекались, то плоскости α и β имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны.
Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. прямые а и b параллельны.
2°. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
Для доказательства этого свойства рассмотрим отрезки АВ и CD двух параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями α и β (рис. 31). Докажем, что AB=CD. Плоскость γ, проходящая через параллельные прямые АВ и CD, пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым АС и BD (свойство 1°). Таким образом, в четырехугольнике ABDC противоположные стороны попарно параллельны, т.е. ABDC — параллелограмм. Но в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому отрезки АВ и CD равны.
